Vyriešiť 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 1 dostanete 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x^{3} a x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x^{2} a x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Skombinovaním 3x^{3} a 5x^{3} získate 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+x a 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Skombinovaním 5x^{2} a 7x^{2} získate 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Skombinovaním 8x^{3} a 2x^{3} získate 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Skombinovaním 7x a 3x získate 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 10x^{3}+12x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x+7x^{4}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Skombinovaním 16x a -2x získate 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Skombinovaním 10x^{4} a -7x^{4} získate 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Odčítajte 3x^{4} z oboch strán.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Skombinovaním 3x^{4} a -3x^{4} získate 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Skombinovaním 12x^{2} a -12x^{2} získate 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Skombinovaním 10x a -14x získate -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Odčítajte 10x^{3} z oboch strán.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Skombinovaním 10x^{3} a -10x^{3} získate 0.

$$-4x+16=4$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$-4x=4-16$$

Odčítajte 16 z 4 a dostanete -12.

$$-4x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -4 a dostanete 3.

$$x=3$$