Vyriešiť 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-5 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-8x+15 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -24 za b a 45 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Prirátajte 576 ku -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±6}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 6.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±6}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 6.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Odčítajte 45 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Vydeľte číslo -45 číslom 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Prirátajte -15 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=3$$