Vyriešiť 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}+8x-6$$

Postup riešenia

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Skombinovaním 4x a 4x získate 8x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Sčítaním -8 a 2 získate -6.

$$x^{2}+8x-6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Skombinovaním 4x a 4x získate 8x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Sčítaním -8 a 2 získate -6.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8+2\sqrt{22} číslom 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{22} číslom 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -4+\sqrt{22} a za x_{2} dosaďte -4-\sqrt{22}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$