Vyriešiť 3x^2+4x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-3 b=7$$

Zapíšte 3x^{2}+4x-7 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

3x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 4 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±10}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±10}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -7 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Odčítajte číslo -7 od čísla 0.

$$3x^{2}+4x=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Číslo \frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte \frac{7}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$