Vyriešiť 3x^2+4x-4>0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(\frac{2}{3},\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 4 výrazom b a -4 výrazom c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-\frac{2}{3} a x+2 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{2}{3} a x+2 záporné.

$$x-\frac{2}{3}<0 x+2<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-2.

$$x<-2$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{2}{3} a x+2 kladné.

$$x+2>0 x-\frac{2}{3}>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>\frac{2}{3}.

$$x>\frac{2}{3}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-2\text{; }x>\frac{2}{3}$$