Vyriešiť 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-2 b=6$$

Zapíšte 3x^{2}+4x-4 ako výraz \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -2.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$