Vyriešiť 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 27.

$$1,27 3,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+27=28 3+9=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=3 b=9$$

Zapíšte x^{2}+12x+27 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+3=0 a x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 36 za b a 81 za c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1296 ku -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-36±18}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -36 ku 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-36±18}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Vydeľte číslo -54 číslom 6.

$$x=-9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=-9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Odčítajte hodnotu 81 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Výsledkom odčítania čísla 81 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Vydeľte číslo -81 číslom 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Prirátajte -27 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=-3 x=-9$$