Vyriešiť 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Zvážte x^{2}+10x+25. Použite dokonalý vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Vyčleňte 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Prirátajte 900 ku -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5 a za x_{2} dosaďte -5.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x+5\right)^{2}$$