Vyriešiť 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 3 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Vydeľte číslo -3+\sqrt{57} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{57} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Vydeľte číslo -3-\sqrt{57} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Vydeľte číslo 3 číslom 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$