Vyriešiť 3x^2+24x+49=0

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 49 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4+0,577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4-0,577350269i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+24x+49=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 24 za b a 49 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 49}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 49.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-588}}{2\times 3}$$

Prirátajte 576 ku -588.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-24+2\sqrt{3}i}{6}$$

Vydeľte číslo -24+2i\sqrt{3} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{3} od čísla -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-24}{6}$$

Vydeľte číslo -24-2i\sqrt{3} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+24x+49=0$$

Odčítajte hodnotu 49 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+24x+49-49=-49$$

Výsledkom odčítania čísla 49 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+24x=-49$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{49}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{49}{3}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 3.

$$x^{2}+8x=-\frac{49}{3}$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-\frac{49}{3}+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=-\frac{49}{3}+16$$

Prirátajte -\frac{49}{3} ku 16.

$$x^{2}+8x+16=-\frac{1}{3}$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x+4=\frac{\sqrt{3}i}{3} x+4=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$