Vyriešiť 3x^2+21x=0

$$3 x ^ { 2 } + 21 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(3x+21\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 3x+21=0.

$$x=0 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+21x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 21 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-21±21}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-21±21}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-21±21}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -21.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Vydeľte číslo -42 číslom 6.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+21x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{21}{3}x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 21 číslom 3.

$$x^{2}+7x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$x^{2}+7x=0$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-7$$