Vyriešiť 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 2 výrazom b a -5 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-1 a x+\frac{5}{3} musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-1 a x+\frac{5}{3} záporné.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-1 a x+\frac{5}{3} kladné.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>1.

$$x>1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$