Vyriešiť 3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{2} číslom 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{2} číslom 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+2x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$