Vyriešiť 3x^2+16x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}\approx 0,296064806$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}\approx -5,629398139$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 16 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 256 ku 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 316.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{6}$$

Vydeľte číslo -16+2\sqrt{79} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{79} od čísla -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{6}$$

Vydeľte číslo -16-2\sqrt{79} číslom 6.

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+16x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$3x^{2}+16x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{5}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{5}{3}$$

Číslo \frac{16}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{8}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{8}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{8}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku \frac{64}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{79}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{79}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{79}}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{79}}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{8}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$