Vyriešiť 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 13 výrazom b a -10 výrazom c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±17}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-\frac{2}{3} a x+5 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\frac{2}{3} kladný a výraz x+5 záporný.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+5 kladný a výraz x-\frac{2}{3} záporný.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$