Vyriešiť 3x^2+12x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 12 x - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2\approx 0,380476143$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2\approx -4,380476143$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+12x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 12 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 144 ku 60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{204}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 204.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-12}{6}$$

Vydeľte číslo -12+2\sqrt{51} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{51} od čísla -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-12}{6}$$

Vydeľte číslo -12-2\sqrt{51} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2 x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$3x^{2}+12x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$3x^{2}+12x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$3x^{2}+12x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{5}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{5}{3}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 3.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{3}$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{5}{3}+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{5}{3}+4$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{17}{3}$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{17}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\frac{\sqrt{51}}{3} x+2=-\frac{\sqrt{51}}{3}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2 x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$