Vyriešiť 3x^2+11x+4

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 4$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{73}-11}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-11}{6}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 121 ku -48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-11}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-11}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-11+\sqrt{73}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{-11-\sqrt{73}}{6}.

$$3x^{2}+11x+4=3\left(x-\frac{\sqrt{73}-11}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-11}{6}\right)$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+11x+4$$