Vyriešiť 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Odčítajte 7 z 1 a dostanete -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -2 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{19} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{19} číslom 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Odčítajte 1 z 7 a dostanete 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$