Vyriešiť 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=4 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+3x+4 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 3 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Odčítajte 5 z 1 a dostanete -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-1$$