Vyriešiť 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{2}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+2 a 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Skombinovaním 6x a 6x získate 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Odčítajte 21x z oboch strán.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Skombinovaním 12x a -21x získate -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Odčítajte 14 z 5 a dostanete -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -9 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Prirátajte 81 ku 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Vydeľte číslo 9+9\sqrt{5} číslom 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9\sqrt{5} od čísla 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Vydeľte číslo 9-9\sqrt{5} číslom 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{2}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+2 a 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Skombinovaním 6x a 6x získate 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Odčítajte 21x z oboch strán.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Skombinovaním 12x a -21x získate -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Odčítajte 5 z 14 a dostanete 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Vydeľte číslo -9 číslom 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 9.

$$x^{2}-x=1$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 1 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$