Vyriešiť 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

Riešenie pre w

$$w=4$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3w-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{8w-7} a dostanete 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

Odčítajte 8w z oboch strán.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

Skombinovaním -42w a -8w získate -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

Pridať položku 7 na obidve snímky.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

Sčítaním 49 a 7 získate 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 9w^{2}+aw+bw+56. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -50 súčtu.

$$a=-36 b=-14$$

Zapíšte 9w^{2}-50w+56 ako výraz \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right).

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

9w na prvej skupine a -14 v druhá skupina.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

Vyberte spoločný člen w-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w-4=0 a 9w-14=0.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

Dosadí 4 za w v rovnici 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

Zjednodušte. Hodnota w=4 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Dosadí \frac{14}{9} za w v rovnici 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

Zjednodušte. Hodnota w=\frac{14}{9} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

Rovnica 3w-7=\sqrt{8w-7} má jedinečné riešenie.

$$w=4$$