Vyriešiť 3w-2w^2=44

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

Riešenie pre w

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0,75-4,630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0,75+4,630064794i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Odčítajte hodnotu 44 od oboch strán rovnice.

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

Výsledkom odčítania čísla 44 od seba samého bude 0.

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 3 za b a -44 za c.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -44.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 9 ku -352.

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -343.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 7i\sqrt{7}.

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

Vydeľte číslo -3+7i\sqrt{7} číslom -4.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7i\sqrt{7} od čísla -3.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

Vydeľte číslo -3-7i\sqrt{7} číslom -4.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

Vydeľte číslo 44 číslom -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -22 ku \frac{9}{16}.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

Rozložte w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

Zjednodušte.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$