Vyriešiť 3w^2-12w=-12quad14

$$3 w ^ { 2 } - 12 w = - 12 \quad 14$$

Riešenie pre w

$$w=2+2\sqrt{13}i\approx 2+7,211102551i$$

$$w=-2\sqrt{13}i+2\approx 2-7,211102551i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3w^{2}-12w=-168$$

Prirátajte 168 ku obom stranám rovnice.

$$3w^{2}-12w-\left(-168\right)=-168-\left(-168\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -168 od seba samého bude 0.

$$3w^{2}-12w-\left(-168\right)=0$$

Odčítajte číslo -168 od čísla 0.

$$3w^{2}-12w+168=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -12 za b a 168 za c.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 168}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 168}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 168}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 168.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-2016}}{2\times 3}$$

Prirátajte 144 ku -2016.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1872}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1872.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{13}i}{2\times 3}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 12i\sqrt{13}.

$$w=\frac{12+12\sqrt{13}i}{6}$$

Vydeľte číslo 12+12i\sqrt{13} číslom 6.

$$w=2+2\sqrt{13}i$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12i\sqrt{13} od čísla 12.

$$w=\frac{-12\sqrt{13}i+12}{6}$$

Vydeľte číslo 12-12i\sqrt{13} číslom 6.

$$w=-2\sqrt{13}i+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=2+2\sqrt{13}i w=-2\sqrt{13}i+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w=-168$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{168}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{168}{3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{168}{3}$$

Vydeľte číslo -168 číslom 3.

$$w^{2}-4w=-56$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-56+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$w^{2}-4w+4=-56+4$$

Prirátajte -56 ku 4.

$$w^{2}-4w+4=-52$$

Rozložte w^{2}-4w+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=-52$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{-52}$$

Zjednodušte.

$$w-2=2\sqrt{13}i w-2=-2\sqrt{13}i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$w=2+2\sqrt{13}i w=-2\sqrt{13}i+2$$