Vyriešiť 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

Riešenie pre v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$v=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3v^{2}+av+bv-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-3 b=8$$

Zapíšte 3v^{2}+5v-8 ako výraz \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

3v na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Vyberte spoločný člen v-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte v-1=0 a 3v+8=0.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 5 za b a -8 za c.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-5±11}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$v=1$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-5±11}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -8 od seba samého bude 0.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

Odčítajte číslo -8 od čísla 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Rozložte v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Zjednodušte.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$