Vyriešiť 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

Riešenie pre v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$v=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 8v z oboch strán.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Skombinovaním 36v a -8v získate 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3v^{2}+av+bv+49. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 147.

$$1,147 3,49 7,21$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 28 súčtu.

$$a=7 b=21$$

Zapíšte 3v^{2}+28v+49 ako výraz \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

v na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Vyberte spoločný člen 3v+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3v+7=0 a v+7=0.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 8v z oboch strán.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Skombinovaním 36v a -8v získate 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 28 za b a 49 za c.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Prirátajte 784 ku -588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-28±14}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -28 ku 14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-28±14}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

Vydeľte číslo -42 číslom 6.

$$v=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 8v z oboch strán.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Skombinovaním 36v a -8v získate 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Odčítajte 49 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

Číslo \frac{28}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{14}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{14}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{14}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Prirátajte -\frac{49}{3} ku \frac{196}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Rozložte v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Zjednodušte.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{14}{3} od oboch strán rovnice.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$