Vyriešiť 3u^3y^4-3u^3

$$3 u ^ { 3 } y ^ { 4 } - 3 u ^ { 3 }$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)u^{3}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(u^{3}y^{4}-u^{3}\right)$$

Zvážte u^{3}y^{4}-u^{3}. Vyčleňte u^{3}.

$$u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$

Zvážte y^{4}-1. Zapíšte y^{4}-1 ako výraz \left(y^{2}\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Zvážte y^{2}-1. Zapíšte y^{2}-1 ako výraz y^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Mnohočlen y^{2}+1 nie je rozložený na faktory, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$3u^{3}\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$3u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$