Vyriešiť 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Riešenie pre u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 15u na obidve snímky.

$$3u^{2}+15u=0$$

Vyčleňte u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte u=0 a 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 15u na obidve snímky.

$$3u^{2}+15u=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 15 za b a 0 za c.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-15±15}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$u=0$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-15±15}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 6.

$$u=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$u=0 u=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 15u na obidve snímky.

$$3u^{2}+15u=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 15 číslom 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte u^{2}+5u+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$u=0 u=-5$$