Vyriešiť 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$t^{2}+3t-28$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru t^{2}+at+bt-28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-4 b=7$$

Zapíšte t^{2}+3t-28 ako výraz \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

t na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Vyberte spoločný člen t-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-3±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$t=4$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-3±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$t=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -7.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$