Vyriešiť 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3t^{2}+at+bt-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=1$$

Zapíšte 3t^{2}-2t-1 ako výraz \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Vyčleňte 3t z výrazu 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Vyberte spoločný člen t-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{2±4}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$t=1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{2±4}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku t zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$