Vyriešiť 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3t^{2}+at+bt-32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=-4 b=24$$

Zapíšte 3t^{2}+20t-32 ako výraz \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

t na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3t-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Prirátajte 400 ku 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-20±28}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-20±28}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Vydeľte číslo -48 číslom 6.

$$t=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte -8.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku t tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$