Vyriešiť 3t^2+16t-12

$$3 t ^ { 2 } + 16 t - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3t-2\right)\left(t+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3t^{2}+at+bt-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=-2 b=18$$

Zapíšte 3t^{2}+16t-12 ako výraz \left(3t^{2}-2t\right)+\left(18t-12\right).

$$\left(3t^{2}-2t\right)+\left(18t-12\right)$$

t na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$t\left(3t-2\right)+6\left(3t-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3t-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3t-2\right)\left(t+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+16t-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -12.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Prirátajte 256 ku 144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$t=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$t=\frac{-16±20}{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-16±20}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 20.

$$t=\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-16±20}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -16.

$$t=-\frac{36}{6}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 6.

$$t=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -6.

$$3t^{2}+16t-12=3\left(t-\frac{2}{3}\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3t^{2}+16t-12=3\left(t-\frac{2}{3}\right)\left(t+6\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku t tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3t^{2}+16t-12=3\times \frac{3t-2}{3}\left(t+6\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3t^{2}+16t-12=\left(3t-2\right)\left(t+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3t-2\right)\left(t+6\right)$$