Vyriešiť 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Rozložiť na faktory

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3r^{2}+ar+br-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-6 b=7$$

Zapíšte 3r^{2}+r-14 ako výraz \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

3r na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Vyberte spoločný člen r-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-1±13}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$r=2$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-1±13}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{3}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{3} ku r zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$