Vyriešiť 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Rozložiť na faktory

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3q^{2}+aq+bq+1602. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -143 súčtu.

$$a=-89 b=-54$$

Zapíšte 3q^{2}-143q+1602 ako výraz \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

q na prvej skupine a -18 v druhá skupina.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Vyberte spoločný člen 3q-89 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Prirátajte 20449 ku -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Opak čísla -143 je 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{143±35}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 143 ku 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{178}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{143±35}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 35 od čísla 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Vydeľte číslo 108 číslom 6.

$$q=18$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{89}{3} a za x_{2} dosaďte 18.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{89}{3} od zlomku q tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$