Vyriešiť 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Zvážte 3p^{2}+28p+60. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3p^{2}+ap+bp+60. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 28 súčtu.

$$a=10 b=18$$

Zapíšte 3p^{2}+28p+60 ako výraz \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

p na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Vyberte spoločný člen 3p+10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$