Vyriešiť 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Riešenie pre p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3p^{2}+ap+bp+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-5 b=-3$$

Zapíšte 3p^{2}-8p+5 ako výraz \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

p na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 3p-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3p-5=0 a p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -8 za b a 5 za c.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 64 ku -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{8±2}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{8±2}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$p=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Číslo -\frac{8}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Prirátajte -\frac{5}{3} ku \frac{16}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku obom stranám rovnice.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$