Vyriešiť 3p^2+8p-3=0

$$3 p ^ { 2 } + 8 p - 3 = 0$$

Riešenie pre p

$$p=-3$$

$$p=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3p^{2}+ap+bp-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=-1 b=9$$

Zapíšte 3p^{2}+8p-3 ako výraz \left(3p^{2}-p\right)+\left(9p-3\right).

$$\left(3p^{2}-p\right)+\left(9p-3\right)$$

p na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$p\left(3p-1\right)+3\left(3p-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3p-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3p-1=0 a p+3=0.

$$p=\frac{1}{3} p=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3p^{2}+8p-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 8 za b a -3 za c.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -3.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Prirátajte 64 ku 36.

$$p=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$p=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$p=\frac{-8±10}{6}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-8±10}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 10.

$$p=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$p=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-8±10}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -8.

$$p=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$p=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=\frac{1}{3} p=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}+8p-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$3p^{2}+8p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$3p^{2}+8p=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$3p^{2}+8p=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3p^{2}+8p}{3}=\frac{3}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$p^{2}+\frac{8}{3}p=\frac{3}{3}$$

Vydeľte číslo 3 číslom 3.

$$p^{2}+\frac{8}{3}p=1$$

Číslo \frac{8}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{4}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{4}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}+\frac{8}{3}p+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}+\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Prirátajte 1 ku \frac{16}{9}.

$$p^{2}+\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Rozložte p^{2}+\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Zjednodušte.

$$p+\frac{4}{3}=\frac{5}{3} p+\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{4}{3} od oboch strán rovnice.

$$p=\frac{1}{3} p=-3$$