Vyriešiť 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3n^{2}+an+bn+20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-10 b=-6$$

Zapíšte 3n^{2}-16n+20 ako výraz \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

n na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Vyberte spoločný člen 3n-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Prirátajte 256 ku -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{16±4}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{16±4}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$n=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{10}{3} a za x_{2} dosaďte 2.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{10}{3} od zlomku n tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$