Vyriešiť 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3n z oboch strán.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -3 za b a -13 za c.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Vydeľte číslo 3+\sqrt{165} číslom 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{165} od čísla 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Vydeľte číslo 3-\sqrt{165} číslom 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3n z oboch strán.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Pridať položku 13 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3n^{2}-3n=13$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Vydeľte číslo -3 číslom 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{13}{3} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Rozložte n^{2}-n+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$