Vyriešiť 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Odčítajte číslo -5 od čísla -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 6 za b a -8 za c.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Prirátajte 36 ku 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{33} číslom 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{33} od čísla -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{33} číslom 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Prirátajte 13 ku obom stranám rovnice.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -13 od seba samého bude 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Odčítajte číslo -13 od čísla -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Rozložte n^{2}+2n+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Zjednodušte.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$