Vyriešiť 3n^2+36n+96

$$3 n ^ { 2 } + 36 n + 96$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(n^{2}+12n+32\right)$$

Zvážte n^{2}+12n+32. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru n^{2}+an+bn+32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=4 b=8$$

Zapíšte n^{2}+12n+32 ako výraz \left(n^{2}+4n\right)+\left(8n+32\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(8n+32\right)$$

n na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$n\left(n+4\right)+8\left(n+4\right)$$

Vyberte spoločný člen n+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+36n+96=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 96}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 96.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-1152}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1296 ku -1152.

$$n=\frac{-36±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$n=\frac{-36±12}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$n=\frac{-36±12}{6}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-36±12}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -36 ku 12.

$$n=-\frac{24}{6}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 6.

$$n=-4$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-36±12}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -36.

$$n=-\frac{48}{6}$$

Vydeľte číslo -48 číslom 6.

$$n=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -4 a za x_{2} dosaďte -8.

$$3n^{2}+36n+96=3\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3n^{2}+36n+96=3\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$