Vyriešiť 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Riešenie pre m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{9} od oboch strán rovnice.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{5}{9} od seba samého bude 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Odčítajte číslo \frac{5}{9} od čísla 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 4 za b a \frac{4}{9} za c.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Vydeľte číslo -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} číslom 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{4\sqrt{6}}{3} od čísla -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Vydeľte číslo -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} číslom 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Odčítajte číslo 1 od čísla \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Vydeľte číslo -\frac{4}{9} číslom 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Číslo \frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte -\frac{4}{27} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Rozložte m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Zjednodušte.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{3} od oboch strán rovnice.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$