Vyriešiť 3g^2-2g-16=0

$$3 g ^ { 2 } - 2 g - 16 = 0$$

Riešenie pre g

$$g=-2$$

$$g = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3g^{2}+ag+bg-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-8 b=6$$

Zapíšte 3g^{2}-2g-16 ako výraz \left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right).

$$\left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right)$$

g na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$g\left(3g-8\right)+2\left(3g-8\right)$$

Vyberte spoločný člen 3g-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3g-8\right)\left(g+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3g-8=0 a g+2=0.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -2 za b a -16 za c.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -2.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -16.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku 192.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$g=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$g=\frac{2±14}{6}$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{2±14}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 14.

$$g=\frac{16}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$g=\frac{8}{3}$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{2±14}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 2.

$$g=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$g=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Prirátajte 16 ku obom stranám rovnice.

$$3g^{2}-2g-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -16 od seba samého bude 0.

$$3g^{2}-2g=-\left(-16\right)$$

Odčítajte číslo -16 od čísla 0.

$$3g^{2}-2g=16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3g^{2}-2g}{3}=\frac{16}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g=\frac{16}{3}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{16}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Rozložte g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Zjednodušte.

$$g-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} g-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$