Vyriešiť 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3e^{2x}=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$