Vyriešiť 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 9 ku 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Vydeľte číslo 3+\sqrt{33} číslom 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{33} od čísla 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Vydeľte číslo 3-\sqrt{33} číslom 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$3d^{2}-3d-2$$