Vyriešiť 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3d^{2}+ad+bd+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 20 súčtu.

$$a=2 b=18$$

Zapíšte 3d^{2}+20d+12 ako výraz \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

d na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3d+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Prirátajte 400 ku -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-20±16}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-20±16}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 6.

$$d=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -6.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku d zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$