Vyriešiť 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3c^{2}+ac+bc+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-15 b=-1$$

Zapíšte 3c^{2}-16c+5 ako výraz \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

3c na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Vyberte spoločný člen c-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 256 ku -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{16±14}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 6.

$$c=5$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{16±14}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte \frac{1}{3}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{3} od zlomku c tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$