Vyriešiť 3b^5+15b^4-18b^7=

$$3 b ^ { 5 } + 15 b ^ { 4 } - 18 b ^ { 7 } =$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(b-1\right)\left(-6b^{2}-6b-5\right)b^{4}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(b^{5}+5b^{4}-6b^{7}\right)$$

Zvážte b^{5}+5b^{4}-6b^{7}. Vyčleňte b^{4}.

$$b^{4}\left(b+5-6b^{3}\right)$$

Zvážte b+5-6b^{3}. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 5 a q je deliteľom vedúceho koeficientu -6. Jeden taký koreň je 1. Polynóm rozložíte na faktory vydelením b-1.

$$\left(b-1\right)\left(-6b^{2}-6b-5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom -6b^{2}-6b-5 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$3b^{4}\left(b-1\right)\left(-6b^{2}-6b-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(5+b-6b^{3}\right)b^{4}$$