Vyriešiť 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3b^{2}+pb+qb-3. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -9.

$$-1,9 -3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$p=-1 q=9$$

Zapíšte 3b^{2}+8b-3 ako výraz \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

b na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3b-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Prirátajte 64 ku 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-8±10}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-8±10}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$b=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte -3.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{3} od zlomku b tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$