Vyriešiť 3b^2+34b+63

$$3 b ^ { 2 } + 34 b + 63$$

Rozložiť na faktory

$$\left(b+9\right)\left(3b+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3b^{2}+pb+qb+63. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=34 pq=3\times 63=189$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 189.

$$1,189 3,63 7,27 9,21$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+189=190 3+63=66 7+27=34 9+21=30$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 34 súčtu.

$$p=7 q=27$$

Zapíšte 3b^{2}+34b+63 ako výraz \left(3b^{2}+7b\right)+\left(27b+63\right).

$$\left(3b^{2}+7b\right)+\left(27b+63\right)$$

b na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$b\left(3b+7\right)+9\left(3b+7\right)$$

Vyberte spoločný člen 3b+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3b+7\right)\left(b+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+34b+63=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 3\times 63}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 34.

$$b=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 3\times 63}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$b=\frac{-34±\sqrt{1156-12\times 63}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 63.

$$b=\frac{-34±\sqrt{1156-756}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1156 ku -756.

$$b=\frac{-34±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$b=\frac{-34±20}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$b=\frac{-34±20}{6}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-34±20}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -34 ku 20.

$$b=-\frac{14}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$b=-\frac{7}{3}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-34±20}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -34.

$$b=-\frac{54}{6}$$

Vydeľte číslo -54 číslom 6.

$$b=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{7}{3} a za x_{2} dosaďte -9.

$$3b^{2}+34b+63=3\left(b-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(b-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3b^{2}+34b+63=3\left(b+\frac{7}{3}\right)\left(b+9\right)$$

Prirátajte \frac{7}{3} ku b zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3b^{2}+34b+63=3\times \frac{3b+7}{3}\left(b+9\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3b^{2}+34b+63=\left(3b+7\right)\left(b+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(b+9\right)\left(3b+7\right)$$