Vyriešiť 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3a^{2}+pa+qa+3. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$p=1 q=9$$

Zapíšte 3a^{2}+10a+3 ako výraz \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

a na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3a+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Prirátajte 100 ku -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-10±8}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-10±8}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$a=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte -3.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku a zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$